基础函数求导公式大全
基础函数求导公式大全
1. 幂函数的求导公式：
- $f(x) = x^n$，其中$n$为常数，求导结果为$f'(x) = nx^{n-1}$。
- $f(x) = e^x$，求导结果为$f'(x) = e^x$。
- $f(x) = \ln(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{x}$。
- $f(x) = \tan(x)$，求导结果为$f'(x) = \sec^2(x)$。
2. 指数函数的求导公式：
- $f(x) = e^x$，求导结果为$f'(x) = e^x$。
- $f(x) = e^{-x}$，求导结果为$f'(x) = -e^{-x}$。
- $f(x) = \ln(e^x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{e^x}$。
- $f(x) = \ln(e^{-x})$，求导结果为$f'(x) = -\frac{1}{e^x}$。
3. 对数函数的求导公式：
- $f(x) = \ln(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{x}$。
- $f(x) = \ln(e^x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{e^x}$。
- $f(x) = \ln(\ln(x))$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\ln(x)}$。
- $f(x) = \ln(\ln(\ln(x)))$，求导结果为$f'(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(x)}$。
4. 三角函数的求导公式：
- $f(x) = \sin(x)$，求导结果为$f'(x) = \cos(x)$。
- $f(x) = \cos(x)$，求导结果为$f'(x) = -\sin(x)$。
- $f(x) = \tan(x)$，求导结果为$f'(x) = \sec^2(x)$。
- $f(x) = \cot(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sec^2(x)}$。
- $f(x) = \arcsin(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
- $f(x) = \arccos(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
- $f(x) = \arctan(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$。
5. 反三角函数的求导公式：
- $f(x) = \arcsin(y)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}$。
- $f(x) = \arccos(y)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}$。
- $f(x) = \arctan(y)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{1+y^2}$。
- $f(x) = \cot(y)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{1+y^2}$。
- $f(x) = \arctanh(y)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{1+y^2}$。
6. 双曲函数的求导公式：
- $f(x) = \sinh(x)$，求导结果为$f'(x) = \cosh(x)$。
- $f(x) = \cosh(x)$，求导结果为$f'(x) = -\sinh(x)$。
- $f(x) = \tanh(x)$，求导结果为$f'(x) = \sech^2(x)$。
- $f(x) = \coth(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sech^2(x)}$。
- $f(x) = \arccosh(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-\cosh^2(x)}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\cosh(x))^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\cosh(x))^2}}$。
- $f(x) = \arcsinh(x)$，求导结果为$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-\sinh^2(x)}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\sinh(x))^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\sinh(x))^2}}$。
7. 积分的求导公式：
- $\int f(x)dx = F(x) + C$，其中$F(x)$为原函数，$C$为积分常数。
- $\int f'(x)dx = F'(x)$，其中$F'(x)$为原函数的导数。
- $\int f(x)dx = F(x) + C$，其中$F(x)$为原函数，$C$为积分常数。
