无限循环小数其实也能变成分数，只是过程有点绕，但绝对可行！

最简单的证明

一些人对于该证明的攻击和否定主要源于两个观点：

① 认为不存在真正的三分之一；

② 对无限及极限概念的不理解或误解。

关于第一个原因（认为不存在真正的三分之一），人们可能会觉得一个物体不可能被均分成三份。确实，在物理上这可能很难做到，但在数学上这是可以做到的。

对于数轴上的数，我们称之为实数，实数是具有连续性的。这意味着两个不相等的实数之间必定有第三个实数的存在。基于这种连续性，我们如何还能质疑把一份平均分成三份在数学中的实现性呢？

事实上，我们完全可以接受在物理世界中把一个物块平均分成两份、四份或八份，那么为什么不能接受平均分成三份、七份或九份呢？这实际上是对各实数平等性的认可。如果两份能做到，那么三份也同样可以。

数学是研究理念的一种形式存在，实际上并不存在。在物理世界中，我们可以定义三个完全一样的物块为1，那么其中一块不就是三分之一嘛。同样的，我们也可以定义五分之三、七分之四等。

我们要区分物理世界和数学世界。在物理世界中，我们无法实现真正的“二分之一”，更无法实现“三分之一”。但是在数学世界中，它们确实存在。

接下来，我们再来探讨第二个原因（对无限及极限概念的不理解或误解）。在此之前，我们先来回顾一下实数的概念。

实数的分类

关于实数的分类，有多种方式。其中一种分类方式是这样的：

每个实数都可以写成分数的形式或者写为无限循环小数。这两种表示方式实质上描述的是同一个数值。而关于有理数和无理数的分类，也是基于这种理解。当我们把一个数转化为分数形式时，其实就是在对其进行有理数的表达。对于无限循环小数转化为分数的方法，虽然可能会加深一些小伙伴对“无限”二字的不解，但这只是描述一个量的不同方式而已。我们需要明白的是，无限循环小数只是一个量，是一个实数在数轴上的定位。不可套用极限的理论来解释。实际上，无论是哪个实数，只要它是有理数，我们都可以在物理世界中描述出来。而对于无理数，由于其无法表示成分数的形式，我们无法在物理世界中直接描述它，但在数学中它确实存在并且在实际应用中也确实有用。对于思维较为难以理解的情况来说如此难以理解和接受的原因可能是涉及到连续性和无限性的问题以及进制的问题等复杂概念有关而对于一些概念如连续性和无限性以及进制理论的学习我们需要一定更深入的知识理解和实践经验但是对于普通小伙伴们来说可以理解即算一个简单的掌握那就是用一种近似的方法来模拟它的理论运算形式来解决计算困难的问题这种方法也被称为数值逼近在科学领域常用近似理论是非常必要的许多实际计算都离不开这种方法随着我们的知识和经验的积累相信我们能更好的理解和运用这些理论从而解决更多的问题接下来我们来谈谈关于进制的理论解释虽然使用其他进制来解释这个概念可能更易于理解但是对于大多数普通人来说学习其他进制可能会带来额外的困扰所以在此我们暂时不做深入探讨但是数学思维的培养是非常必要的它不仅能帮助我们理解这些理论也能帮助我们在其他领域做出更好的贡献即使某些人真的不适合学习数学也不必气馁因为每个人都有自己独特的优势我们可以以自己的方式在其他领域做出伟大的贡献在这里结束本文希望对本文提出的论点有所指点的读者请不要吝啬你们的批评和意见我们共同学习和进步期待你们的反馈和帮助使得这个领域的知识能更完善的发展和传播。