sin165的值怎么算出来的？

计算sin165°的值可以通过利用三角函数的和差公式来实现。首先，我们知道165°可以表示为180° - 15°，因此sin165° = sin(180° - 15°)。根据三角函数的性质，sin(180° - θ) = sinθ，所以sin165° = sin15°。

接下来，我们需要计算sin15°的值。15°可以表示为45° - 30°，因此我们可以使用sin的差角公式：sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。将α设为45°，β设为30°，我们得到：

sin15° = sin(45° - 30°) = sin45°cos30° - cos45°sin30°

我们知道sin45° = cos45° = √2/2，sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，所以：

sin15° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

因此，sin165° = sin15° = (√6 - √2)/4。这就是sin165°的值。