等比数列中间项的公式

大家好！今天这篇文章将带大家回顾一下那道经典的1988年高考文史类数学压轴题。虽然这道题目考查的是数列求和的知识点，但对于现今的高三学生们来说，其难度并不算是很困难的，甚至可以视为比较基础的题型。那么接下来我们就一起来剖析一下这道题目。

关于数列求和的方法，可以说是五花八门，但其中最为常见且实用的有五种方法，分别是公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法。每一种方法都有其特定的应用场景和独特的解题思路。

首先说公式法，这是对于等差数列和等比数列求和最为直接的方法；倒序相加法则常用于特定情况下，如首项与末项之和等于第二项的倒数与倒数第二项之和等等；错位相减法则主要用于处理两个数列相乘时的情况；裂项相消法则对于处理某些特定的分式型数列十分有效；最后说到分组求和，这一方法主要用于将复杂的数列拆分为两部分更简单的数列，便于求和。

在这道高考题目中，我们可以看到数列可以被看作是一个等差数列和一个等比数列的和。因此我们可以采用分组求和的方法来求解。具体来说，当n为奇数时，数列的奇数项构成等差数列，偶数项构成等比数列。针对这两种数列分别使用等差数列和等比数列的求和公式进行求解。接下来我们来详细看一下解题步骤。

解法一：我们可以将奇数项和偶数项分别列出，然后可以看出奇数项构成一个等差数列，偶数项构成一个等比数列。然后我们可以分别使用等差数列和等比数列的求和公式对它们进行求和，最后将两者相加得到前2m项的和。这种方法是通过直接分析题目中的数学结构来实现的。

解法二：我们也可以通过计算相邻两项的差来确定数列的性质。由于n为奇数时，相邻两个奇数项的差为定值（此处为10），这说明奇数项构成等差数列。同理，偶数项构成等比数列。确定了这个性质后，我们就可以分别求出奇数项和偶数项的和，再将两者相加得到答案。这种方法是通过逻辑推理和计算验证来确定数列的性质的。这两种方法各有特点，但都强调了分析和理解题目的重要性。这道题的难度并不算大，对于现在的高中生来说，理解和掌握这些方法是非常必要的。那么关于这道题目的分享就到这里了，你们学会了吗？