知道三角形的斜边怎么求三角形的面积

【点拨】这道题要求我们已知直角三角形的斜边和周长来求面积。

求直角三角形的面积，我们通常需要知道两条直角边的长度。但如果我们知道斜边和一个与斜边有关的高，也能计算出面积。虽然使用勾股定理和二次方程可以解这个问题，但对于小学生来说可能有些复杂。我们可以采用构造弦图的方法，这种方法更直观，小学生更容易理解。

我们可以将四个完全一样的直角三角形拼成一个大的内弦图。大正方形的边长等于两条直角边的总和，也就是24-10=14厘米。小正方形的边长等于斜边的长度，也就是10厘米。所求直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，然后除以4，即（14×14-10×10）÷4=24平方厘米。

【点拨】三角形ABE是一个普通三角形，我们知道它的底边长度，但不知道高。而三角形BCE是一个直角三角形。为了解决这个问题，我们可以考虑构造弦图。

在构造的弦图中，三角形ABE的底和高都是6厘米。阴影部分的面积可以直接计算为6×6÷2=1厘米。

【点拨】这道题如果用勾股定理和二次方程来解决并不难，但对于小学生来说可能有些复杂。我们可以采用构造弦图的方法，这种方法更直观且易于理解。

通过构造外弦图，大正方形的边长等于斜边的长度，也就是10厘米。中间小正方形的边长等于两条直角边的差，也就是2厘米。根据这个构造，我们可以计算出三角形的面积为（10×10-2×2）÷4=24平方厘米。

如果两条直角边的和是14厘米，我们同样可以通过构造内弦图来求解。大正方形的边长等于两条直角边的和，小正方形的边长等于斜边长度。所求三角形的面积等于（14×14-10×10）÷4=24平方厘米。

【点拨】要求阴影三角形的面积，我们知道它的底边AD的长度，但还需要找到它的高。由于右下方有一个正方形，我们可以考虑构造弦图来找到高。

通过构造弦图，我们发现三角形ADE的高是2厘米。阴影部分的面积可以计算为4×2÷2=4平方厘米。