已知三角形的两边分别是6cm和10cm，求第三边的可能取值范围

要确定三角形第三边的可能取值范围，我们首先需要明确三角形的构成条件。在平面几何中，一个三角形的两边长度分别为$a$和$b$，第三边长度为$c$，则根据三角形的构成条件，我们有：

1. $a + b > c$

2. $a + c > b$

3. $b + c > a$

4. $a^2 + b^2 > c^2$

5. $b^2 + c^2 > a^2$

6. $a^2 + c^2 > b^2$

给定的三角形两边长度分别是6cm和10cm，我们可以使用这些条件来确定第三边$c$的可能取值范围。

我们检查是否满足构成条件：

1. $6 + 10 > c$

2. $6 + c > 10$

3. $10 + c > 6$

4. $6^2 + 10^2 > c^2$

5. $10^2 + c^2 > 6^2$

6. $6^2 + c^2 > 10^2$

解不等式组：

1. $16 > c$

2. $6 + c > 10$

3. $10 + c > 6$

4. $36 + 100 > c^2$

5. $100 + c^2 > 64$

6. $64 + c^2 > 100$

从第一个不等式开始，我们得到$c > 16$。

接下来，我们检查第二个不等式：

2. $6 + c > 10$

3. $10 + c > 6$

4. $36 + 100 > c^2$

5. $100 + c^2 > 64$

6. $64 + c^2 > 100$

从第二个不等式开始，我们得到$c < 4$。

将这两个不等式结合起来，我们得到$c$的取值范围是$(16, 4)$。

三角形第三边的可能取值范围是$(16, 4)$。