f(x)的零点怎么求（函数导数易错点众多，复杂难解？教你抓住错因，玩转”函数）

同学们在解决函数和导数题目时，是否经常遇到一些困难呢？函数与导数部分由于其内容的丰富性和形式的多样性，出错是难以避免的。同学们需要努力找出错误的原因，以便在遇到类似问题时能够避免再犯同样的错误，争取获得更高的分数。

1. 在求解函数定义域时疏忽细节导致错误

分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。在求解定义域时，需要注意以下几点：分母不为零；偶次根式下的值非负；对数函数的真数大于零；零的零次幂没有意义等。复合函数的定义域由内层函数的值域决定。忽略这些细节容易导致错误。

2. 判别带有绝对值的函数单调性时出现错误

分析：带有绝对值的函数实际上是分段函数。对于分段函数的单调性，可以通过两种方法判断：一是在各段上根据函数解析式判断单调性，并整合各段的单调区间；二是画出函数图像，结合图像直观判断。在判断函数的单调递增（减）区间时，不要使用并集，只需指出这些区间是函数的单调递增（减）区间即可。

3. 在求函数奇偶性时常见错误

分析：求函数奇偶性的错误往往源于求错定义域、忽略定义域的重要性、对分段函数奇偶性的判断方法不当等。判断函数奇偶性时，首先要考虑函数的定义域是否关于原点对称。在定义域关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

4. 抽象函数推理不严密导致错误

分析：抽象函数问题通常基于某一类函数的共同特征进行设计。在解决问题时，可以通过类比具体函数的性质来解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值找到函数的不变性质。抽象函数性质的证明是一种代数推理，需要注意推理的严谨性。

5. 函数零点定理使用不当导致错误

分析：如果函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且两端点的函数值异号，那么函数在此区间内有零点。但在处理不变号零点时，函数的零点定理可能无法应用。

6. 混淆两类切线导致错误

分析：曲线上一点处的切线是唯一的，但过一个点的切线可能不止一条。在解决函数的切线问题时，首先要明确是什么类型的切线。

7. 混淆导数与单调性的关系导致错误

分析：误认为函数在某区间上增则其导函数在此区间上恒大于零是错误的。一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大于等于零，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

8. 不清导数与极值的关系导致错误

分析：在使用导数求函数极值时，仅求出使导函数等于零的点是不够的，还需要对这些点左右两侧导函数的符号进行判断。可导函数在一点处的导函数值为零是该函数在此点处取得极值的必要条件。在求极值时一定要注意对极值点进行检验。