90度的直角三角形的边比例是多少

一、圆中的定值问题

1、在一张图上，AB和CD是圆O的两条直径，AB的长度为12，角度∠AOD为120°。点P位于弧AD上（不与A、D重合），从P向AB和CD分别作垂直线段PE和PF，交点分别为E和F。连接EF。

（1）求∠EPF的度数。

解答：

（1）根据四边形的内角和性质，我们可以得出∠EPF=60°。

（2）延长PE、PF交圆于M、N，连接OM、ON、MN。由垂径定理知PE=EM，PF=FM。EF是△PMN的中位线，所以EF=1/2MN。再根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，∠MON=2∠EPF=120°。在△OMN中，MN的长度可以通过计算得到，然后得出EF的长度为常数值。

二、关于圆中的最值问题

3、在一个三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AC的长度为6。点D是AB边上的动点，以CD为直径作圆O，分别与AC、BC边相交于F、G两点。求线段FG的最小值。

解答：

连接OF和OG。根据圆周角和圆心角的关系，∠GOF=2∠ACB=120°。△GOF是一个顶角为120°的等腰三角形。要使FG达到最小值，只需OF达到最小值。而OF的长度是CD的一半，当CD⊥AB时，CD达到最小值，此时FG也达到最小值。

三、另一个最值问题

在一个三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=6，BC=8。点D和E分别在BA和BC边上作为动点，DE的长度恒定且等于6。以DE为直径作圆O，与AC边相交于G和H两点。求线段GH的最大值。

解答：虽然圆的位置在不断变化，但其半径始终不变。要使GH达到最大值，只需让圆心O到GH的距离最小。因此问题的关键在于找到圆心O到AC边的最小距离。由于点O是DE的中点且∠DBE=90°，我们可以确定点O的轨迹并据此找到GH的最大值。通过计算和推导，我们可以得到GH的最大值为24/5。