正余弦函数的性质教案

一、谈教材设计

关于“三角函数”单元的整体架构，《教师用书》中做出了细致说明。此章节遵循结构整体性、内容衔接自然以及核心素养凸显的原则，旨在帮助学生把握初等函数间的联系，提升数学核心素养。特别是本节内容，作为对诱导公式和圆的对称性的深化应用，旨在通过探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式，揭示其特殊与一般性质，为后续的“三角恒等变换”学习打下坚实基础。

本节课主要聚焦于两角差的余弦公式及其应用。通过学习，旨在发展学生的直观想象、逻辑推理、数算等核心素养，着重培养“四能”，即发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、学情分析

当前新高一学生对三角函数的知识了解有限，但对圆的几何特征有深入的理解，这对研究三角函数具有重要意义。结合实数与指数幂的学习过程，部分学生已经具备将锐角三角函数推广到任意角三角函数的意识，显示出一定的数学素养和研究的必要性。

三、确立教学目标

依据课标对本单元及本节的要求，结合学生实际情况，我设定了以下教学目标：

1. 知识目标：理解两角差的余弦公式及其含义。

2. 能力目标：能够推导公式，并运用公式进行求值和求角。

3. 素养目标：

- 借助圆的旋转对称性，参与推导两角差的余弦公式，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象素养。

- 应用两角差的余弦公式解决求值、求角问题，强化数算和逻辑推理能力。

四、明确教学重难点

教学重点是利用圆的对称性推导和应用两角差的余弦公式。而教学难点在于理解公式中角的一般性与图象中的局限性，以及面对复杂运算的挑战。

五、教法与探讨

针对学生的认知水平和发展方向，我采用启发式教学，注重培养他们的抽象思维、探索精神。具体的思维过程包括：具体-抽象-探索-巩固练习-归纳总结。学生则经历观察-思考-抽象理解-归纳总结-巩固内化的过程。

六、教学流程概述