连续复利公式推导全过程大揭秘，让你轻松掌握复利计算的核心秘诀！

连续复利是一种复利计算方式，它假设利息在每一时刻都在复利，而不是在固定的周期（如每年、每半年等）复利。连续复利的计算基于自然对数的底数 e（约等于2.71828）。其基本公式为：

\[ A = P \cdot e^{rt} \]

其中：

- \( A \) 是最终金额

- \( P \) 是初始本金

- \( r \) 是年利率

- \( t \) 是时间（以年为单位）

- \( e \) 是自然对数的底数

要推导这个公式，我们首先需要理解普通复利的概念。普通复利是指在一个固定的时间周期内（如每年）计算一次利息。如果每年复利一次，公式为：

\[ A = P \cdot (1 + r)^t \]

当复利周期越来越短时，我们可以考虑每日、每小时甚至每秒复利一次。假设一年有 \( n \) 个复利周期，那么每个周期的利率为 \( \frac{r}{n} \)。因此，公式变为：

\[ A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

当 \( n \) 趋向于无穷大时，这个表达式趋近于连续复利。根据数学中的极限理论：

\[ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} = e^{rt} \]

因此，连续复利的最终金额 \( A \) 可以表示为：

\[ A = P \cdot e^{rt} \]

这个公式展示了当复利周期无限接近时，利息的累积方式。通过这个公式，我们可以轻松计算出在任何给定时间内的最终金额，只要知道初始本金、年利率和时间。连续复利在实际金融计算中非常有用，尤其是在计算连续收益或亏损时。