找出lnx的原函数原来是它呀

当我们谈论函数的原函数时，我们实际上是在寻找一个函数F(x)，它的导数F'(x)正好等于我们原来的函数f(x)。对于自然对数函数ln(x)，我们可以通过积分来找到它的原函数。

我们知道，如果f(x) = lnx，那么它的原函数F(x)应该满足F'(x) = lnx。为了找到F(x)，我们可以使用不定积分。

∫ lnx dx

为了解决这个积分，我们可以使用分部积分法。分部积分法的基本公式是：

∫ u dv = uv - ∫ v du

在这个例子中，我们可以让u = lnx，dv = dx。然后，我们需要找到du和v。

由于u = lnx，我们可以得到du = (1/x) dx。而dv = dx，所以v = x。

现在我们可以应用分部积分法：

∫ lnx dx = xlnx - ∫ x(1/x) dx

简化后，我们得到：

∫ lnx dx = xlnx - ∫ dx

继续积分，我们得到：

∫ lnx dx = xlnx - x + C

其中C是积分常数。因此，ln(x)的原函数是xlnx - x + C。这就是我们的最终答案。