想搞懂为啥导函数连续的原函数就一定可导吗？这其实是个挺有意思的问题！

这个问题确实很有意思，它触及了微积分中几个核心概念之间的关系。要理解为什么导函数连续的原函数一定可导，我们首先需要明确几个关键点：

1. 原函数的定义：如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数，那么根据定义，F'(x) = f(x)。也就是说，原函数的导数就是我们要找的那个函数。

2. 导函数连续性：假设f(x)是一个在某个区间内连续的函数，这意味着它的导数（如果存在的话）也在这个区间内连续。

3. 可导性：一个函数在某点可导，意味着它在该点的导数存在。

现在，我们来分析这个问题。根据微积分的基本定理，如果一个函数f(x)在某个区间内连续，那么它的原函数F(x)在这个区间内是存在的，并且F(x)的导数就是f(x)。如果f(x)的导数（也就是F'(x)）是连续的，那么根据连续性的定义，F'(x)在区间内也是连续的。

因此，如果f(x)的导数是连续的，那么F(x)的导数（也就是f(x)）不仅是存在的，而且是连续的。这就意味着F(x)不仅在该区间内可导，而且其导数也是连续的。

所以，导函数连续的原函数不仅存在，而且其导数也存在且连续，这也就是为什么导函数连续的原函数一定可导的原因。这个问题其实揭示了微积分中函数连续性、可导性和原函数存在性之间的深刻联系。