正五边形边长4，求对角线有多长？

正五边形的对角线长度可以通过几何方法或三角函数来计算。首先，我们知道正五边形的每个内角是108度。对于正五边形，我们可以将其分成5个等边三角形，每个三角形的边长都是4。

设正五边形的中心为O，一个顶点为A，相邻的两个顶点分别为B和C。那么，OA、OB、OC都是正五边形的半径，长度为4。三角形OAB是一个等边三角形，因为OA=OB=AB=4。

然而，对角线AC并不等于边长，而是连接一个顶点与其不相邻的另一个顶点的线段。在正五边形中，对角线AC将三角形OAB分成两个等腰三角形，其中OA=OC=4，而AB=4。

为了计算对角线AC的长度，我们可以使用余弦定理。在三角形OAB中，余弦定理为：

AC^2 = OA^2 + OB^2 - 2 OA OB cos(∠AOB)

由于∠AOB是正五边形的内角，其度数为108度，所以cos(108°)是一个已知的值。我们可以计算cos(108°)的值，然后代入余弦定理中计算AC的长度。

cos(108°) = -cos(72°) ≈ -0.309

代入余弦定理中：

AC^2 = 4^2 + 4^2 - 2 4 4 (-0.309)

AC^2 = 16 + 16 + 2 4 4 0.309

AC^2 = 32 + 32 0.309

AC^2 = 32 + 9.888

AC^2 ≈ 41.888

AC ≈ √41.888

AC ≈ 6.46

因此，正五边形的对角线长度约为6.46。