正五边形边长4，求对角线有多长？

要计算正五边形的对角线长度，我们可以利用正五边形的几何性质和三角函数。首先，正五边形可以分成5个相等的等腰三角形，每个三角形的顶角是360°/5=72°，底角是(180°-72°)/2=54°。

接下来，我们可以考虑其中一个等腰三角形，其底边长度为正五边形的边长，即4。设等腰三角形的顶点为A，底边的两个端点为B和C，顶点到底边的垂足为D。由于AD是等腰三角形的高，也是正五边形的对角线的一半。

在直角三角形ABD中，角BAD是54°，AB=4，AD是对角线的一半，所以我们可以使用余弦定理或正弦定理来求解AD的长度。

使用余弦定理，我们有：

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 AB BD cos(54°)

由于BD是AB的一半，即BD=4/2=2，代入上式得：

AD^2 = 4^2 + 2^2 - 2 4 2 cos(54°)

AD^2 = 16 + 4 - 16 cos(54°)

AD^2 = 20 - 16 cos(54°)

计算cos(54°)的值，然后代入上式求解AD^2，最后开方得到AD的长度，再乘以2即为对角线的长度。

使用正弦定理，我们有：

AD / sin(54°) = AB / sin(72°)

代入AB=4，sin(54°)和sin(72°)的值，可以解出AD的长度，再乘以2即为对角线的长度。

具体数值计算可能需要使用计算器或数学软件来得到精确值。但无论使用哪种方法，我们都可以得到正五边形的对角线长度。