平行四边形的概念,性质和判定（八下数学平行四边形必会知识点汇总）

初中数学中，平行四边形是一个极为重要的知识点，也是中频繁出现的考点。平行四边形可以分为普通平行四边形以及特殊的平行四边形，包括长方形、正方形和菱形。我们将分几个课时详细讲解这些平行四边形的知识点和几何模型。

对于平行四边形，它有以下基本性质（如图1）：

1. 对边平行且相等；

2. 对角相等，邻角互补；

3. 两条对角线相互平分。

由这些基础性质，我们可以推导出其他结论。例如，平行四边形的对角线将其分割成两个全等的三角形，面积相等（如图1）。平行四边形的两条对角线将其分割成四个小三角形，它们的面积都是相等的（如图2）。

接下来是平行四边形的判定方法（如图1和图2）：

1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2. 一个角和两邻角都互补的四边形是平行四边形；

3. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

4. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

6. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

在平行四边形中，还有一些面积关系需要掌握（如图3至图5）。例如，平行四边形的对角线会平分其面积。过平行四边形两对角线交点的任意一条直线也会平分平行四边形的面积。对于平行四边形边上的任意一点，与对边的两端点连接形成的三个三角形，其面积之间存在特定的关系。平行四边形的两对角线分割出的四个小三角形的面积相等。平行四边形内任意一点与四个顶点连接形成的四个小三角形的面积关系也有特定的规律。关于平行四边形的其他重要知识点，如平行线间的距离、等高模型和等底等高模型，也是必须掌握的。还需要关注中线、中位线以及平行线加中点的相关模型。平行线和角平分线的结合会出现等腰三角形的情况。