向量积a×b等于多少（向量叉积的定义和应用）

当我们想要计算两个向量的乘积，并且得到的结果向量垂直于这两个原始向量时，这就是所谓的叉积运算。通过叉积，我们可以得知一个垂直于这两个给定向量的方向，并计算这两个向量形成的面积，判断它们是否正交等。那么，究竟什么是叉积呢？

叉积是两个向量的特殊运算，其结果是一个向量，该向量垂直于由两个原始向量所构成的平面。更具体地说，叉积是针对两个三维向量的运算，其结果向量的方向垂直于原始的两个向量，其大小则是两个向量的大小乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积。

为了更好地理解叉积，我们先回顾一下向量的基础知识。假设我们有一个向量v→，其大小即为其长度，方向已明确显示。当我们求两个向量a→和b→的叉积时，结果是一个新的向量c→，它垂直于a→和b→构成的平面。

要确定叉积的方向，我们可以使用右手定则。握住右手，食指指向第一个向量方向，中指指向第二个向量方向，然后竖起大拇指。大拇指的方向即叉积向量的方向。值得注意的是，如果我们交换向量的顺序，得到的叉积向量的方向会相反。叉积运算是不具备交换性的，顺序很重要。

接下来，我们深入探讨叉积的公式。如前所述，叉积是定义在三维向量上的。我们可以将向量表示为分量的形式。例如，对于向量a→，其x分量为a1，y分量为a2，z分量为a3。考虑两个向量a→和b→的叉积公式如下：

这个公式可能初看起来有些复杂，但它实际上来源于33矩阵的行列式。我们可以将向量a→和b→写成33矩阵的形式，然后使用行列式的公式来计算叉积。具体来说，对于二阶方阵和三阶方阵都有相应的行列式计算公式。将向量a→和b→按照特定的顺序写成矩阵形式，然后计算行列式值即可得到叉积的公式。

在实际应用中，叉积的一个重要作用是计算两个共点向量形成的平行四边形的面积。通过叉积还可以判断两个向量是否正交（即垂直）。若两个向量的夹角为0度或180度，它们的叉积结果为0，意味着这两个向量平行。通过这一性质，我们可以判断两个向量是否平行或垂直。

叉积是一种特殊的向量运算，其结果是一个垂直于原始两个向量的新向量。通过叉积我们可以计算面积、判断向量是否正交等。理解叉积的定义、公式和应用对于深入理解向量的性质和运算至关重要。