连续函数就一定可导吗？这事儿得好好说说！

连续函数并不一定可导。连续性和可导性是微积分中两个重要的概念，但它们之间并没有必然的联系。一个函数在某一点连续，并不意味着它在该点一定可导。

首先，我们需要明确什么是连续函数。一个函数在某一点连续，当且仅当该点的极限存在且等于该点的函数值。换句话说，当自变量趋近于某一点时，函数值也会趋近于该点的函数值。

然而，可导性要求函数在该点的导数存在。导数描述了函数在某一点处的变化率，它需要函数在该点的左右极限存在且相等。

举个例子，考虑函数 f(x) = |x| 在 x=0 处的情况。这个函数在 x=0 处是连续的，因为当 x 趋近于 0 时，f(x) 也趋近于 0。然而，它在 x=0 处不可导，因为左右极限不相等。

这个例子说明了连续函数并不一定可导。在实际应用中，我们需要根据具体情况来判断函数的可导性。有时候，我们可以通过观察函数的图像或者利用导数的定义来判断函数在某一点是否可导。但总的来说，连续性和可导性是两个独立的概念，它们之间并没有必然的联系。