算向量单位向量超简单，记住公式除以模长，方向不变长度归一！

向量的单位向量是将其模长归一化为1，同时保持其方向不变。这个概念在数学和物理中非常重要，因为它允许我们处理具有特定方向但长度无关紧要的向量。要找到向量的单位向量，我们只需要将向量除以其模长。这个公式非常简单，容易记忆：单位向量 = 原向量 / 模长。

首先，我们需要知道如何计算向量的模长。对于一个二维向量 \( \mathbf{v} = (x, y) \)，其模长 \( \|\mathbf{v}\| \) 计算公式为 \( \sqrt{x^2 + y^2} \)。对于三维向量 \( \mathbf{v} = (x, y, z) \)，模长 \( \|\mathbf{v}\| \) 计算公式为 \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)。这个公式可以推广到任意维度的向量。

一旦我们有了向量的模长，计算单位向量就变得非常简单。例如，对于二维向量 \( \mathbf{v} = (3, 4) \)，其模长为 \( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)。因此，其单位向量 \( \mathbf{u} \) 为 \( \mathbf{u} = \frac{(3, 4)}{5} = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) \)。同样，对于三维向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 2) \)，其模长为 \( \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3 \)，单位向量 \( \mathbf{u} \) 为 \( \mathbf{u} = \frac{(1, 2, 2)}{3} = \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right) \)。

记住公式“除以模长，方向不变长度归一”，我们可以轻松地处理各种向量的单位向量计算。这个方法不仅简单，而且非常实用，无论是在解决数学问题还是在实际应用中，如物理学中的速度和加速度向量，都能发挥重要作用。