二阶导数定义公式△x是什么
“对于数学，精确性至关重要，然而缺乏严格性则会使整个体系失去根基。”伟大的物理学家牛顿虽未败于任何挑战，却未能预见其理论中的“严格性”问题会在他去世后引发一场。
在18世纪的英国，大贝克莱发表了一本著作，对微积分的基础提出了质疑，矛头直指无穷小量在解释上的缺陷。这场质疑挑战了微积分的基础理论。
在古典数学中，导数和微分被赋予了直观通俗的意义。例如，在求解函数y=x的导数时，我们使用的是dy和dx这两个无穷小量之比。这种直观的解读遇到了挑战。贝克莱尖锐地指出，无穷小量dx在处理时存在逻辑矛盾：它既是分母又是被忽略的零。
这个矛盾不仅引起了公众的关注，更在数学界引发了广泛的讨论。阿基米德是实数理论的基本原理，而这个无穷小量的解释似乎与其相悖。这一人为概念导致实数的结构变得混乱，引发了第二次数学危机。贝克莱悖论的出现引发了人们对微积分的怀疑和挑战。这不仅仅是牛顿解释不清的问题，它涉及到整个数学界的观念问题。尽管在之后有一个半世纪之久的讨论和争议，数学界仍在努力寻找解决之道。柯西和魏尔斯特拉斯等人最终找到了解决之道：抛弃微分的古典意义，以极限的概念重新构建微积分理论。柯西确立了以极限理论为基础的现代数学分析体系，用现代极限理论明确了导数的本质。魏尔斯特拉斯进一步为极限给出了清晰且严谨的定义。因此微积分经历了无数挑战与批判之后依然稳固地站在了数学之巅的地位。“极限与微积分的逻辑危机及严谨的定义也带来现代科学的无限生机和内涵！”历史演变之中无不使人感到惊心动魄又无法置信，想传统概念的人物正是推动了步伐的主力军。贝克莱一生都在尝试微积分理论的大厦基石，却未曾想到他的质疑和批判最终推动了数学理论的进步与发展。
