3200加1600根号3怎么算开方

要计算 \( \sqrt{3200 + 1600\sqrt{3}} \)，我们可以尝试将其简化为一个更易处理的形式。首先，假设 \( \sqrt{3200 + 1600\sqrt{3}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是正实数。

将假设的等式平方，我们得到：

\[ 3200 + 1600\sqrt{3} = a + b + 2\sqrt{ab} \]

为了使等式成立，实部和虚部必须分别相等。因此，我们有两个方程：

1. \( a + b = 3200 \)

2. \( 2\sqrt{ab} = 1600\sqrt{3} \)

从第二个方程中，我们可以解出 \( \sqrt{ab} = 800\sqrt{3} \)，进而得到 \( ab = 240000 \)。

现在我们有一个二次方程 \( x^2 - (a+b)x + ab = 0 \)，即：

\[ x^2 - 3200x + 240000 = 0 \]

使用求根公式 \( x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \)，其中 \( A = 1 \)，\( B = -3200 \)，\( C = 240000 \)，我们得到：

\[ x = \frac{3200 \pm \sqrt{3200^2 - 4 \cdot 240000}}{2} \]

\[ x = \frac{3200 \pm \sqrt{10240000 - 960000}}{2} \]

\[ x = \frac{3200 \pm \sqrt{9440000}}{2} \]

\[ x = \frac{3200 \pm 3080}{2} \]

这给出两个解：\( x = 3100 \) 和 \( x = 100 \)。因此，\( a \) 和 \( b \) 的值分别是 3100 和 100（顺序不影响结果）。

所以，\( \sqrt{3200 + 1600\sqrt{3}} = \sqrt{3100} + \sqrt{100} = 10\sqrt{31} + 10 \)。

最终答案是 \( 10\sqrt{31} + 10 \)。