cos和sin转换公式解三角形

一、题型特点

新型三角函数题型以其独特的定义和丰富的考查点成为高考热点。这类题目往往具有如下特点：

1. 定义新颖：题目会引入全新的三角函数概念或现有三角函数的变形、组合，打破传统三角函数的框架。

2. 综合性强：这类题目融合了三角函数的性质（如周期性、奇偶性）、三角恒等变换以及代数运算等多种知识，考查考生的综合应用能力。

3. 创新性强：注重考查考生的创新思维和应变能力，要求考生能快速理解新定义并将其应用到实际问题中。

二、解题思路

面对此类新型题型，解题思路应如下：

1. 理解新定义：仔细阅读题目，全面把握新定义的含义、范围和运算规则。通过实例解析、类比联想等方式加深对新定义的理解。

2. 关联已知知识：将新定义与已学的三角函数知识、代数知识等相联系，寻找解题的突破口。例如，如果新定义与三角函数的周期性有关，就可以考虑利用周期函数的性质来求解。

3. 逐步推导：根据新定义和已知条件，逐步进行逻辑推导和计算。在此过程中，要保证运算的准确性和逻辑的严密性。

4. 结果检验：得到答案后，要通过多种方式进行检验，如代入特殊值、利用函数性质等，确保答案符合题目要求。

三、典型例题解析

例题 1：定义函数f(x)=sinx+cosx的“相伴函数”为g(x)，若g(x)=f(x)+f(2π−x)，求g(x)的表达式及其在[0,2π]上的最大值。

解析：首先根据g(x)的定义求出其表达式为g(x)=2(sinx+cosx)。利用辅助角公式进一步化简得到g(x)=22sin(x+π/4)。在区间[0,2π]上，当x=π时，sin(x+π/4)取得最大值1，此时g(x)取得最大值2√2。

例题 2：定义函数h(x)=cosx+2sinx，若存在实数m使得h(m)=√3/3，求sin(2m+π)的值。

解析：由h(m)=cosm+2sinm=√3/3，结合sin^2m+cos^2m=1解出sinm和cosm的值。再利用二倍角公式和两角和的正弦公式求出sin(2m+π)的值。

四、备考建议

针对此类题型，备考建议如下：

1. 加强基础知识学习：熟练掌握三角函数的基本概念、性质、公式和恒等变换。

2. 注重思维训练：通过大量练习培养创新思维和应变能力，学会多角度思考问题。

3. 总结解题方法：归纳解题规律和方法，形成个人解题思路。

4. 关注高考动态：了解高考对三角函数新定义问题的考查趋势和重点，有针对性地进行复习。

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