arctanx无穷

最近老黄撰写了一篇文章，探讨了数学中重要的极限问题：lim(x→0) sinx/x = 1。文章介绍了使用夹逼定理（又称极限的迫敛性）进行证明的方法，并明确指出，虽然使用极限定义进行证明较为繁琐，因此通常不建议采用。

一些网友对此产生了疑问，向老黄询问是否真的不能用极限定义来证明这个问题，还是虽然困难但仍旧可以证明。老黄回应称，虽然可以证明，但理解起来难度较大。为了满足网友的好奇心和期待，老黄决定分享这种证明方法，并将以视频的形式与大家分享。

这个证明方法的灵感来源于之前提到的利用极限迫敛性的证明方法。如果对夹逼定理的运用还存在疑问，可以查阅老黄之前的作品，图文和视频都有详细介绍。现在让我们进入正题，利用ε-δ定义来证明lim(x→0) sinx/x = 1。

为证此命题，首先针对0

对于任意正数ε且ε 0时，由于sinx的性质我们知道x > sinx）。与通常的ε-δ定义证明方法不同，老黄的方法并未先给出δ的值。

由于sinx/x > sinx/tanx = cosx（当x > 0时，tanx的性质告诉我们tanx > x），因此可以得到 1 - sinx/x