解方程2x²-x-3，找出这个二次函数的最小值，其实很简单！

要找出二次函数 \( f(x) = 2x^2 - x - 3 \) 的最小值，我们可以通过求解其对应的二次方程 \( 2x^2 - x - 3 = 0 \) 来找到其顶点，因为二次函数的最小值出现在顶点处。二次函数的标准形式为 \( ax^2 + bx + c \)，其中 \( a = 2 \)，\( b = -1 \)，\( c = -3 \)。

首先，我们使用求根公式来解方程 \( 2x^2 - x - 3 = 0 \)。求根公式为：

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

代入 \( a = 2 \)，\( b = -1 \)，\( c = -3 \)：

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{4} \]

\[ x = \frac{1 \pm 5}{4} \]

解得两个根：

\[ x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \]

\[ x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

二次函数的顶点横坐标是两个根的平均值，即：

\[ x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1.5 + (-1)}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \]

接下来，我们将 \( x = 0.25 \) 代入原函数 \( f(x) = 2x^2 - x - 3 \) 来求最小值：

\[ f(0.25) = 2(0.25)^2 - 0.25 - 3 \]

\[ f(0.25) = 2 \cdot 0.0625 - 0.25 - 3 \]

\[ f(0.25) = 0.125 - 0.25 - 3 \]

\[ f(0.25) = -3.125 \]

因此，二次函数 \( f(x) = 2x^2 - x - 3 \) 的最小值是 -3.125，出现在 \( x = 0.25 \) 处。这个过程其实很简单，只需要正确应用求根公式和顶点公式，然后代入计算即可。