15的平方等于225是怎么算出来的

大家好，今天我们来探讨一道初中数学题目，关于求代数式根号下x平方加9加根号下12减x平方加36的最小值。

我们先对题目进行分析，这个式子形式看似复杂，用传统的换元法或者直接分析数量关系较难解决。如果我们将其化简，就会发现它是形式简洁的表达式：等于数字差的总和为 180 的形式减去系数乘以变量 X 的两倍加上 X 的平方。这种形式的呈现似乎在暗示我们使用另一种解题思路。注意到其中的数值项与勾股定理存在相似之处。看一下这些数字：平方和加平方等于一个新的数值项即斜边的平方形式，这正是勾股定理的典型应用方式。假设有一个直角三角形，它的两个直角边分别为变量 X 和数字 3（对应 9 的平方根），斜边就是我们要找的代数式的表达式之一。同样地，另一个直角边为数字 6（对应 12 的平方根），斜边则是另一个代数式的表达式。这两个直角边之和为定值 12，当它们在同一直线上时，斜边之和达到最短。这就是求代数式最小值的突破口。在这个特定的三角形中，斜边的长度是已知两个直角边的平方和的平方根，我们可以通过勾股定理求出其最小值。当两个直角边构成直角坐标系时，我们可以方便求解出最小值对应的值是多少。具体来说，在这个直角三角形中，一段是 x，一段是 3 和另一段是 6，斜边的长度就是这两段之和的平方根即根号下 9 加 12 的结果等于根号下 225 的值即等于 15。因此代数式的最小值就是根号下这些数字的最短斜边长度，也就是等于最小值 15。