等边三角形30°斜边长

初中全等三角形模型详解——五大类型快速掌握

——以模型为钥匙，逻辑为锁，几何核心。

备考速递，2025年4月15日，周二午后15:27更新。

一、五大全等模型的特性与应用

平移模型：当两个三角形通过平移完全重合时，其对应边平行且等长。例如在平行线间的线段关系证明中，平行四边形的对边相等就是一个典型的应用场景。

对称模型（翻折）：沿某直线（对称轴）翻折后，两个三角形完全重合，此时对应角相等，对称轴垂直平分对应点连线。比如等腰三角形中的角平分线、中线、高线三线合一的证明就经常用到这一模型。

旋转模型：一个三角形绕某点旋转一定角度后与另一个三角形重合，旋转中心到对应点的距离相等，旋转角度也相等。等边三角形内的动点问题，常常通过60°的旋转来构造全等。

中点模型：核心构图包括中点+平行线导出中位线定理，以及中点+倍长中线来构造全等。例如在△ABC中，D为BC中点，延长AD至E使DE=AD，从而构造出△ADC≌△EDB（SAS）。

角平分线模型：在角平分线上，点到角两边的距离相等。常常结合截取等长线段来构造全等。例如OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，因此PC=PD（HL全等）。

二、解题策略揭秘——三步法

首先观察图形中的对称性、平行线、中点、角平分线等特征，与五大模型进行匹配。

辅助线的构造是解题关键，常用方法包括倍长中线、截取等长、作垂线、连接中点或对称点等。

最后逆向验证是否满足全等的条件（如SSS、SAS等），确保对应边角严格匹配。

三、常见误区及避坑指南

⚠️误区一：边角不对应

避免误将非对应的边角用于判定，如SSA不能直接判定全等。

⚠️误区二：HL定理的误用

HL定理仅适用于直角三角形，需满足斜边和一直角边对应相等。

⚠️误区三：随意添加辅助线

不要盲目连线导致图形复杂化，应基于模型特征精准添加辅助线。