扇形和三角形求阴影
欣欣把一道题目递给阿霞：“霞姐，看这道题，我们班学霸的父母争论了一夜都没得出答案。”题目是关于一个几何图形的难题，涉及到圆的知识。阿霞仔细看了看题目，她心中不禁想起了未来的小姑子英英。她与博博虽然相恋一年，但大部分时间都成为了英英的“学习助手”。只要去博博家，英英总是有各种学习问题等待解答，一会儿是数学题，一会儿又是英语文章。她心中有一丝无奈。不过她还是开始解题。题目大致是：“在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆分别与BC和AC相交于点D和E。从点D引出一条切线DF交AC于点F。求证DF垂直于AC，并求出阴影部分的面积。”这个问题看起来比较复杂，涉及到圆的基础知识和几何图形的结合。阿霞决定先解答第一个问题：“连接OD，因为OB等于OD，所以角ABC等于角ODB。由于AB等于AC，所以角ABC等于角ACB。这意味着角ODB等于角ACB，所以OD平行于AC。由于DF是圆的切线，我们知道DF垂直于OD，因此DF也垂直于AC。”解释完后，阿霞询问英英是否明白。英英点点头表示理解。接下来阿霞开始讲解第二问：“在解答第二问之前，我想先给你讲一下求圆内阴影面积的一些常用方法，比如等积转化法、整体求差法、分割求和法和拼凑法。这些方法能够帮助我们解决类似的几何问题。”对于这个问题，使用的是等积转化法。“设BE交AD于，BF交DC于H点，连接BD线。显然可以看到三角形AGB与三角形FDB是全等的。因此阴影部分的面积等于扇形EFB的面积减去GBHD的面积（也就是三角形ADB的面积）。这样我们就可以求出答案了。”博博在一旁等不及了：“我们家英英非常聪明，一点就通。”他拉着阿霞就往门外走，“英英你自己解答第二问吧。”接着对英英鼓励道：“动动脑筋就能解决问题了。”
