大正方形里面套小正方形，这个数学问题可是个考验智慧的小挑战，快来一起解开它的谜底吧！

这个数学问题听起来非常有趣，它实际上是一个经典的几何问题，涉及到正方形的面积和比例关系。我们可以通过一些基本的几何原理来解答这个问题。

假设大正方形的边长为 \(a\)，那么它的面积为 \(a^2\)。现在，我们在大正方形里面套一个小正方形，小正方形的边长为 \(b\)，面积为 \(b^2\)。

根据问题的描述，我们可以推测出小正方形是紧密地在大正方形内部排列的，也就是说，小正方形的四个顶点分别接触大正方形的四条边。这种情况下，小正方形的对角线正好等于大正方形的边长 \(a\)。

根据几何学中的勾股定理，小正方形的对角线长度 \(d\) 可以表示为：

\[ d = b\sqrt{2} \]

由于小正方形的对角线等于大正方形的边长 \(a\)，我们可以得到：

\[ b\sqrt{2} = a \]

解这个方程，我们可以得到小正方形的边长 \(b\)：

\[ b = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

接下来，我们可以计算小正方形的面积：

\[ b^2 = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{a^2}{2} \]

因此，小正方形的面积是大正方形面积的一半。这个结果表明，在紧密排列的情况下，小正方形的面积是大正方形面积的一半。

通过这个解答，我们可以看到，虽然问题看起来简单，但背后蕴含着深刻的几何原理。这个问题的解答不仅考验了我们的智慧，也让我们更加深入地理解了几何学中的基本概念。希望这个解答能够帮助你解开这个有趣的数学谜题！