轻松掌握等腰三角形顶角求法公式，让你一看就懂不费力

推导过程

1. 定义与假设：

- 设等腰三角形的底边为 ( b )，顶角为 ( A )。

- 假设等腰三角形的两腰相等，即 ( a = b )。

2. 使用余弦定理：

- 在等腰三角形中，如果 ( A ) 是顶角，那么 ( A ) 对应的边 ( a ) 也是底边 ( b )。

- 余弦定理可以表示为：[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C ]

- 其中 ( c ) 是底边 ( b ) 上的高，( C ) 是顶角 ( A ) 对应的角。

3. 简化方程：

- 由于 ( a = b )，我们可以将 ( a ) 替换为 ( b )，得到：[ c^2 = b^2 + b^2 - 2b^2 cos A ]

- 进一步简化得到：[ c^2 = 2b^2 - 2b^2 cos A ]

- 整理后得到：[ c^2 = b^2 (1 - cos A) ]

4. 解出 ( c )：

- 从上面的方程中解出 ( c )：[ c = sqrt{b^2 (1 - cos A)} ]

- 这就是等腰三角形的高 ( c )。

5. 应用到顶角求法：

- 我们知道顶角 ( A ) 对应的边 ( a ) 也是底边 ( b )，所以 ( a = b )。

- 代入上述得到的高 ( c ) 的表达式：[ a = b sqrt{1 - cos A} ]

- 这就是等腰三角形顶角 ( A ) 的求法。

通过上述推导，我们得到了等腰三角形顶角 ( A ) 的求法公式：

[ A = arccos(frac{a}{b}) ]

其中 ( a = b )，且 ( A ) 是顶角。这个公式利用了余弦定理和三角函数的性质，使得求解等腰三角形顶角变得简单明了。