找到cosx^2的原函数其实很简单，不信你看这个超实用的解题小技巧！

要找到函数 $f(x) = cos^2 x$ 的原函数，我们可以使用三角恒等式和积分技巧。我们知道 $cos^2 x$ 可以表示为 $frac{1 + cos(2x)}{2}$。接下来，我们可以通过一个基本的积分技巧来找到这个函数的原函数。

解题步骤：

1. 应用三角恒等式：

利用三角恒等式 $cos^2 x = frac{1 + cos(2x)}{2}$，我们可以将 $f(x)$ 重写为：

$$

f(x) = frac{1 + cos(2x)}{2}

$$

2. 使用积分技巧：

为了找到 $f(x)$ 的原函数，我们可以使用积分的换元法。设 $u = sin(x)$，则 $du = cos(x)dx$。我们有：

$$

f(x) = frac{1 + cos(2x)}{2} = frac{1 + u}{2}

$$

现在，我们需要对 $frac{1}{2} + frac{cos(2x)}{2}$ 进行积分。这可以简化为：

$$

int left(frac{1}{2} + frac{cos(2x)}{2}right) du = frac{1}{2} int du + frac{1}{2} int cos(2x) du

$$

第一个积分是基础的，而第二个积分需要使用双曲正弦函数的积分公式：

$$

int cos(2x) du = frac{1}{2} sin(2x) + C

$$

原函数为：

$$

frac{1}{2} sin(2x) + frac{1}{2} sin(2x) + C = frac{1}{2} (sin(2x) + sin(2x)) + C = frac{1}{2} sin(4x) + C

$$

3. 替换回 $u$ 变量：

由于我们开始时设 $u = sin(x)$，所以最终的积分结果为：

$$

frac{1}{2} sin(4x) + C

$$

其中 $C$ 是积分常数。

函数 $f(x) = cos^2 x$ 的原函数是：

$$

boxed{frac{1}{2} sin(4x) + C}

$$