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一、全等三角形核心知识点概览

基础定义与性质

定义：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，其对应边和对应角都相等。

性质：全等三角形的对应边、对应角、对应中线、高线、角平分线、周长及面积均相等。

符号表示：使用“≌”表示两个三角形全等，在书写时，需确保对应顶点的顺序一致（如△ABC≌△DEF）。

全等三角形的判定方法

SSS（边边边）：如果两个三角形的三边对应相等，则它们全等。

SAS（边角边）：如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，则它们全等。

ASA（角边角）：如果两个三角形的两角及其夹边对应相等，则它们全等。

AAS（角角边）：如果两个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，则它们全等。

HL（斜边直角边）：只在直角三角形中适用，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则它们全等。

需要注意的易错点：SSA（边边角）不能作为判定全等三角形的依据，需要其他条件如钝角、直角等进行辅助。

常见全等模型与解题思路

平移型：通过平移得到全等三角形，如平行四边形中的全等。

旋转型：围绕某点旋转后重合，如共顶点的等边三角形。

对称型：关于某直线对称，例如等腰三角形的底边中线分成的两个三角形。

角平分线模型：利用角平分线结合垂直或平行来构造全等三角形，如截取等长线段。

一线三等角：共线的三个等角构造全等三角形，常见于动态几何问题。

二、中考热门题型分析

基础证明题：给定两组边和夹角相等，证明两个三角形全等。解题思路：直接应用SAS判定法，注意对应边角的位置关系。

实际应用题：利用全等三角形原理设计测量方案等。关键：将实际问题抽象为几何模型，标注已知边角，构造全等三角形。

动态几何问题：点在动态变化中，探究线段之间的关系。策略：固定变量，作辅助线，利用全等三角形传递等量关系。

综合压轴题：结合多个知识点证明全等三角形。突破口：寻找隐含条件，如对称性、中点、垂直等，分步拆分复杂图形。

三、中考备考策略指导

构建知识框架：制作思维导图，归纳判定方法、模型及辅助线技巧，并标注易错点。

高效刷题：每天练习判定题，重点突破实际应用和动态几何，注意题干中的暗示词。

错题整理与反思：按错误类型归类整理，重做时标注关键步骤卡点，并用红笔批注修正逻辑。

时间分配与应试技巧：基础题5分钟内完成，压轴题预留15分钟。审题时圈画关键信息，检查时要逆推验证全等条件是否满足。

四、经典例题详解

例如，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证DE=DF。

解析：此题可利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定进行证明。由于AB=AC，D为BC中点，我们可以得知AD平分∠BAC且AD⊥BC。接着，通过证明△BDE和△CDF的AAS全等（∠B=∠C，BD=CD，∠BED=∠CFD=90），我们可以得出DE=DF的结论。

备考全等三角形需从知识体系、题型突破、应试策略三方面入手，结合模型归纳与错题反思，实现高效提分。在证明过程中，要特别注意对应关系的严谨性。