椭圆的第二定义其实不难，我们一步步来推导，保证让你秒懂！

当然，椭圆的第二定义确实非常直观易懂。根据这个定义，椭圆可以看作是到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为常数（小于1）的所有点的轨迹。这个常数通常用e表示，称为椭圆的离心率。

为了推导这个定义，我们可以从一个具体的例子开始。假设有一个焦点F，一条准线L，以及一个常数e（0 < e < 1）。我们需要找到所有满足条件的点P，使得PF与PL的比值等于e。

首先，我们选择一个坐标系，将焦点F放在原点（0, 0），准线L放在x轴上，且与原点的距离为1/e。这样，准线的方程就是x = 1/e。

接下来，设点P的坐标为（x, y）。根据定义，我们有PF/e = PL。由于F在原点，PF的长度就是点P到原点的距离，即√(x² + y²)。PL的长度是点P到准线x = 1/e的距离，即|x - 1/e|。

因此，我们有√(x² + y²) / |x - 1/e| = e。将这个方程两边平方，得到x² + y² = e²(x - 1/e)²。展开并整理，我们得到x² + y² = e²(x² - 2x/e + 1/e²)。进一步整理，得到(1 - e²)x² + y² = e² - 2e + 1。

最后，将方程除以(1 - e²)，得到x²/(1/e² - 1) + y²/(1 - e²) = 1。这就是椭圆的标准方程，形式为x²/a² + y²/b² = 1，其中a² = 1/e² - 1，b² = 1 - e²。

通过这个推导过程，我们可以清晰地看到椭圆的第二定义是如何得出其标准方程的。希望这个解释能够让你秒懂椭圆的第二定义！