高中物理15个矢量和标量大全（机器学习中的标量、向量、矩阵和张量）

关于机器学习中的标量、向量、矩阵和张量的概念解析

线性代数是数学学科中的一个基本主题，广泛应用于物理科学领域，也是许多机器学习算法的核心基础。对于从事深度学习工作的人来说，理解线性代数的核心概念至关重要。

线性代数属于连续数学的分支，与离散数学有所不同。连续数学主要关注通过微分方程模拟物理和金融现象，而离散数学则更多涉及图论和组合学等领域。在线性代数中，核心研究对象是向量和线性函数。简单地说，向量是可以相加的东西，而线性函数则是遵循向量加法的向量函数。线性代数的目标是关于向量空间的信息，使得涉及多变量线性函数的问题变得容易解决。这对于理解和使用许多机器学习算法，特别是在构建网络时，至关重要。

在线性代数中，最重要的概念莫过于标量、向量、矩阵和张量。想象一下，标量是一个点，向量是添加一个维度后的有方向的线，矩阵则是再添加一个维度后的值网格，而张量则可以看作是更高维度的扩展。

标量是最简单的数学概念，只是一个数字，例如温度。向量是数字数组，可以表示具有大小和方向的物理量，如风的速度和方向。矩阵是二维数字数组，可以表示线性映射，执行矩阵运算如旋转、反射和变换等。

张量是线性代数中更为复杂的概念，是一种可以描述向量空间内代数对象集之间多线的数据结构。它可以封装标量、向量和矩阵，是排列在规则网格上的数字数组，轴数可变。例如，在深度学习中，三阶张量可以用于描述二维图像中多个通道的强度值。

这些概念在机器学习中有广泛的应用。例如，向量在机器学习中通常表示特征向量，其各个分量指定特定特征的重要性。矩阵则可以编码几何操作如旋转，并且在深度学习中，网络权重存储为矩阵，特征输入存储为向量。张量则可以用于描述更复杂的数据结构和高阶关系。

理解这些概念对于理解和应用机器学习算法至关重要。通过了解这些数学概念，我们可以将问题转化为张量并利用线性代数机制，在现代GPU硬件上实现快速训练。这也是我们在机器学习和深度学习中使用矩阵和向量加法、矩阵乘法以及张量运算等线性代数操作的原因。