三线合一需要知道几个条件（巧用等腰三角形三线合一”简化解题过程）

一、运用等腰三角形的性质证明线段相等

1.已知在三角形ABC中，AB等于AC，点D和E在边BC上，并且AD等于AE。求证BD等于CE。

证明：过点A作AH垂直于BC于点H。由于AB等于AC，AH垂直于BC，所以BH等于CH。同理，DH等于EH。BD等于CE。

2.在等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC边上的中点，E和F分别为AB和AC边上的点，且EA等于CF。求证DE等于DF。

证明：连接AD。由于三角形ABC为等腰直角三角形，角BAC等于90度，D为BC边上的中点，所以BD等于CD等于AD。三角形ADE和三角形CDF全等，所以DE等于DF。

二、运用等腰三角形的性质证明角相等

3.在三角形ABC中，AB等于AC，AD是BC边上的中线，BE垂直于AC于点E。求证角CBE等于角BAD。

证明：由于AB等于AC，AD是BC边上的中线，所以AD垂直于BC。角CAD等于角BAD。又因为BE垂直于AC，所以角CBE加上角C等于90度。角CAD加上角C也等于90度。角CBE等于角CAD，进一步得出角CBE等于角BAD。

三、运用等腰三角形的性质证明垂直关系

4.在三角形ACB中，AC等于BC，AD为三角形ABC的高线，CE为三角形ABC的中线。求证角DAB等于角ACE。

证明：由于AC等于BC，CE为三角形ABC的中线，所以角CAB等于角B，且CE垂直于AB。又因为AD为三角形ABC的高线，所以角D等于90度。角DAB加上角B等于90度，同时角ACE加上角CAB也等于90度。角DAB等于角ACE。