向量积a×b的值等于向量a和向量b的模长相乘再乘以它们夹角的正弦值

向量积，也称为叉积，是三维空间中两个向量的一个基本运算。对于向量a和向量b，它们的向量积a×b是一个新的向量，其方向垂直于由向量a和向量b所确定的平面，并且遵循右手定则。向量积的模长（即大小）等于向量a和向量b的模长相乘再乘以它们夹角的正弦值。用数学公式表示，即|a×b| = |a| |b| sin(θ)，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长，θ表示向量a和向量b之间的夹角。

向量积的模长表示了由向量a和向量b所构成的平行四边形的面积。当向量a和向量b平行或反平行时，即它们之间的夹角θ为0度或180度时，它们的向量积为零，因为sin(θ)为零。这意味着在这种情况下，向量a和向量b不构成一个平行四边形。

向量积的另一个重要性质是它与向量的方向有关。根据右手定则，如果你用右手的手指从向量a旋转到向量b，那么拇指所指的方向就是向量积a×b的方向。这个性质在物理和工程学中非常有用，例如在计算力矩、角速度和磁力线方向时。

总之，向量积a×b的模长等于向量a和向量b的模长相乘再乘以它们夹角的正弦值，这是一个描述向量之间关系的重要工具，在数学、物理和工程学中都有广泛的应用。