分母为1的分数成立吗

一、概念描述

现代数学中的倒数是一种特殊的数，指的是与另一个数的乘积为1的两个分数互为倒数。例如，3/4的倒数是4/3。零没有倒数。任意非零数a的倒数是1/a，非零分数a/b的倒数是b/a。

在小学数学教材中，倒数被解释为乘积为1的两个数互为倒数。例如，在2007年北京版教材的第11册中，第13页就对此进行了详细的阐释。

二、概念解读

倒数这一概念可以追溯到公元前2000多年的古巴比伦时期。当时，人们使用“倒数表”来表示除法运算，通过乘除数的倒数来进行计算。印度数学家马哈维拉也在他的著作《计算精华》中阐述了倒数的概念和应用。

（1）分数的倒数

要找一个分数的倒数，如3/4，只需将分子和分母交换位置，得到4/3。3/4是4/3的倒数，反之亦然。对于带分数，需要首先将其转化为假分数再求倒数。例如，-2/3的倒数仍是-3/2。

（2）整数的倒数

要找出一个整数的倒数，可以将其转化为分数形式，然后交换分子和分母的位置。例如，整数12的倒数就是1/12。这是因为12化成分数是12/1，交换位置后得到1/12。注意，0没有倒数，因为任何数与0相乘都不能得到1。

（3）小数的倒数

求一个小数的倒数，可以先将其转化为分数形式，然后交换分子和分母的位置。例如，小数0.25的倒数就是4。还可以使用1除以这个数的方法快速求得倒数。如1除以0.25也得到4，说明0.25的倒数是4。这种方法适用于分数和整数。

三、教学建议

“倒数”这一概念在分数乘法之后引入，虽然与分数乘法无直接联系，但为分数除法转换为分数乘法的教学提供了关键性的桥梁作用。它也为学生进入初中后学习有理数除法打下了良好基础。学好“倒数”对于小学分数除法和初中有理数除法的学习至关重要。

在教学倒数时，教师可以利用学生已有的知识和生活经验，让他们积极参与数学探究活动。例如，黄爱华老师在教学“倒数的认识”一课时，通过“找朋友”的方式引导学生理解倒数的概念。之后，通过一系列问题引导学生探究求一个数的倒数的方法，并理解“互为”的意思。在这过程中，学生的思维能力得到培养，思维品质得到提升。

四、推荐阅读

《怎样培养学生的数感》一书由石迎春所著，吉林大学出版社出版。该书第六章详细介绍了倒数在分数除法计算中的应用和价值，对于理解倒数的概念和求法有很好的参考价值。阅读本书有助于教师更好地运用倒数进行教学，培养学生的数学素养和计算能力。