cos和sin转换公式诱导公式怎么理解

三角函数是高中数学中的一项重要内容，教材里对其性质、图像和运算规则进行了详尽的讲解。今天我们将着重介绍解决三角函数的两个小技巧：“整体角度思考”和“善用数字1”。下面让我们一一探究。

所谓“整体角度思考”，就是在解题时避免拆分角度，直接处理整体角。这样做能大大减少计算量。比如，已知sin（x + /4）=1/3，求sin2x的值。这里，“x + /4”就是一个整体角。如果我们不拆分它，可以通过余弦二倍角公式：cos2y = 1 - 2(siny)^2，将问题转化为cos（2x + /2）= 1 - 2(sin(x + /4))^2 = 7/9。再利用诱导公式，我们知道cos（2x + /2）等于-sin2x，因此sin2x = -7/9。

接下来看另一个例子，已知sin（x + 2/3）=1/4，求cos（x + /6）的值。这里我们利用到y=cos x是偶函数的性质，将问题转化为cos（-x - /6）。由于（x + 2/3）+（-x - /6）= /2，所以cos（x + /6）= cos（-x - /6）= sin（x + 2/3）= 1/4。

再来一个例子，如果cos（x+y）=1/5，x和y都是锐角，且已知sin x = 1/3，求cosy的值。我们知道（Cosx）^2 = 1-（sin x）^2 = 8/9，Cosx = 2√2/3。由于x和y都是锐角，“x+y”可能是锐角也可能是钝角，但其正弦值都是正的。通过“平方和”公式，我们可以求出sin（x+y）= 2√5/5。进而求得cosy= cos[(x+y)-x]= cos（x+y）cosx + sin（x+y）sin x=（1/5）（2√2/3）+ （√5）/5 （√8）/3=（√8+√8）/（√5）。通过这种方法我们成功简化了计算过程。最后需要注意一点，由于我们知道三角函数中的两个关系式tan/4=1和（sin x）^2+（cos x）^2=1的存在，有时候我们可以巧妙地运用这两个等式来简化计算过程。比如当知道一个角度满足条件（tan x-1）/（tan x+1）=/3时我们可以利用这两个等式求出这个角度的值。总的来说三角函数章节内容复杂公式繁多我们在解题时一定要认真审题选择恰当的方法往往可以事半功倍。