循环冗余差错检测技术
校验码在通信和存储领域有着广泛应用，能够检测出其中的错误。之前我们学习了奇偶校验码和分组校验码，也就是海明码，大家对基本的检验原理应该已经有所体会。接下来，我们要介绍一种新型的校验码——循环冗余校验码。这种编码由K位信息位和R位校验位组成，掌握其求解方法至关重要。
下面我们通过一道例题来详细了解循环冗余校验码的计算过程。
假设生成多项式为G(x)=X^3+X^2+1，信息码为101001，我们要求出对应的CRC码。
生成多项式是用于计算校验位的。第一步是确定K、R以及生成多项式对应的二进制码。在这里，K值等于信息码的长度，即6；R值等于生成多项式的最高次幂，即3。校验码位数N=K+R=9。生成多项式G(x)对应的二进制码为1101。
第二步，将信息码左移R位，低位补零。
第三步，对移位后的信息码进行模2除法，使用生成多项式作为除数，得到的余数即为校验位。
第四步，进行检错和纠错。发送的CRC码为101001001，记为C9C8C7C6C5C4C3C2C1。在接收时，使用上述二进制码进行模2除，如果余数为0，则表示没有出错。例如，如果接收的CRC码中C2位出错，那么余数将为除生成多项式外的三位数。但如果错误发生在高位如C9上，仅仅依靠余数的位数可能无法发现错误。这种循环冗余校验码的设计可以有效提高数据传输的可靠性。
通过这道例题，我们对循环冗余校验码的计算过程有了更深入的了解。在实际应用中，掌握这种编码方式对于确保数据通信和存储的准确性至关重要。
