等比数列前n项和公式是什么

题目特性解析：某些物体的运动轨迹呈现出了特定的等比倍增或倍减的模式。等比数列求和公式是一种重要的数学工具，专门用来求解这种类型数列的总和。在处理等比数列前n项和问题时，我们必须要仔细讨论公比q的值是否等于1。对于倍减（即公比绝对值小于1）的情况，求前n项和实际上是在寻找一个极限值。具体的极限公式为：当公比|q|小于1时，极限公式为 limSn = a₁ / (1-q)。让我们通过一个具体的例子来进一步理解这个概念。

例题：假设有一个小球从离地面一定高度自由落下，每次与地面碰撞后都会反弹。每次反弹的速度都是碰撞前速度的二分之一。如果我们忽略空气阻力和碰撞的时间延迟，我们如何计算小球从开始落下到最后经过的总路程呢？

解答：我们设定向下为正方向，然后分析小球每次碰撞后的速度变化情况。从物理学的角度来看，小球的每一次运动和反弹构成了一个等比数列。由于每次反弹的速度都是前一次的一半，这意味着公比q小于1。我们可以通过求解等比数列的极限来找到小球的总路程。具体来说，我们可以参考图甲来展示小球第一次碰撞后的速度时间图像，然后使用图乙来求解小球的总路程。在这个过程中，我们将使用等比数列前n项和的数学知识来求解这个问题。通过这样的方法，我们可以准确地计算出小球的总路程。