抛物线焦点三角形公式

解读：压轴小题的解题方法与大题有所区别，按照大题步骤解答可能会面临时间紧张或者越解越混乱的情况。对于选填压轴小题，关键在于对题目条件进行精准分析，灵活运用现有结论，并注重对一般性和特殊性的转化。最近出现的关于抛物线的压轴小题十分经典，值得整理学习。

在解答过程中，如果题目涉及到AF和BF为焦半径，我们可以直接利用抛物线焦半径公式，根据已知角度求出长度。通过余弦定理也能求出AB的长度。关键之处在于如何找到所需的角度。

对于这类题目，如果使用向量来解答，虽然是一种可行的方法，但过程相对复杂，所需时间较长。在解答填空题时，肯定存在更为简洁的方法。

在处理动点在定直线和曲线过定点的问题时，对称思想尤为重要。在某些特定情况下，可以直接看出动点所在的特殊定直线或者动曲线恒过的定点。如果变量是由一条恒过坐标轴上的一点且斜率未定的直线产生，采用对称思想能更快速地找到解题方向。

以某道题目为例，如果做一条关于x轴对称的直线，交抛物线于另外两点，此时可以发现原来的两点和对称后的两点关于x轴对称。在这道题目中，B、F、A'和A、F、B'共线，AF和BF是一条焦点弦的两部分。通过特定的角度关系，我们可以直接使用公式求出焦半径。

那么，为什么在这道题目里A、F、B'会共线呢？如果动直线恒过的点不再是准线与x轴的交点，它们是否还共线？如果不共线，角度未知，焦半径就无法求出。关于共线性的证明过程复杂，需要深入理解对称性质。

解读第二题：本题作为选择题中的第12题，涉及到角度和焦点弦AB。与第一题不同，∠AOF和∠BOF并不相等。在大题中，我们可以使用向量的数量积来解答。但在小题中，特别是涉及对称问题时，是否有更简便的方法？因为AB是经过焦点的弦，O是坐标原点，所以在抛物线中有一些常用结论可以帮助我们快速解答。例如焦点弦上的两点与原点组成的向量数量积为定值，这个值与直线的倾斜角无关，但与抛物线的参数有关。还有一个关于经过焦点直线与抛物线交点形成的三角形面积与直线倾斜角的结论也非常重要。这些结论可以帮助我们更快速地解决这类问题。

解读第三题：因为MN为焦点弦且题目现△MON，可以利用数量积与面积之间的关系来求解。题目的解决依旧依赖于之前提到的结论。关于圆锥曲线中的二级结论，适当记忆一些可以在考试中灵活应用，有时一个小小的二级结论就能让问题迎刃而解。

对于这类选填压轴小题，关键在于灵活运用所学知识，注重题目条件的精准分析，结合一些常用结论和解题技巧，才能快速准确地找到答案。