自然数是非负整数吗为什么

看到本章标题，无论是初中生还是成年人，都会自然地回答“当然”。

对于像笔者这样的四十多岁的人来说，在中学时期，数字“0”并不被视为自然数。为什么会出现这种情况呢？这背后有一个有趣的故事。

早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就对数字进行了深入的研究，并形成了一套关于数字的理论。自然数作为人类与生俱来的数学知识之一，包括许多动物都能感知到的“多”与“少”的概念。人类的每只手有五个手指，两只手加起来就有十个手指，这种直观的计数方式也成为了自然数的基础。在漫长的演化过程中，人们很容易将一个手指与一个物体相对应起来，这也成为了自然数的基础之一。按照这一逻辑，我们通常会认为自然数是从1开始的：1、2、3、4……无限递增。

数字“0”的出现却比其他自然数要晚得多。最早大约在15世纪前的印度，人们发明了数字“0”，用来表示“无”、“绝对空”等概念。后来这一发明逐渐流传到了古代地区，并在文艺复兴时期才由商人带到欧洲。当时的欧洲数学界对此感到甚至恐慌，因为数字“0”在数学上具有许多奇妙性质，例如任何非零的数除以零都会得到无穷大的结果。这引发了关于数字的激烈讨论和争议。虽然有人因为使用数字“0”而被视为异端并受到惩罚，但随着时间的推移，人们逐渐认识到数字“0”的重要性并逐渐接受它。大约在公元15世纪至16世纪时，“0”逐渐被欧洲数学界所接受和认可。这一变化也为西方数学的快速发展奠定了基础。

那么为什么数字“0”能够进入自然数的范畴呢？这不得不提到一位伟大的数学家——意大利数学家皮亚诺。在第二次数学危机后，人们开始认识到数字“0”和无穷小的重要性。皮亚诺参考欧几里德几何的五大几何公设提出了著名的皮亚诺公设系统（也被称为皮亚诺）。这套为自然数的定义提供了坚实的理论基础，并在数学领域产生了深远的影响。直到后来才确定了自然数集合包括数字“0”，而具体的时间是在我们标准的界定下是出现在之后的规定中（大概是到了中小学课程调整的时间段内）。具体规定是《物理科学和技术中使用的数学符号》（GB 3102.11-93），首次将自然数集合定义为包括零和自然数的递增序列：N={0, 1, 2, 3,...}。这标志着数字“0”正式成为自然数的一部分。当然这个过程也充满了波折与争议包括那些经典大数学家的博弈才渐渐被人们所接受并予以规定明确了他们出现在正式文本之中该明确而肯定的记载了它们在各种教科书当中的存在性正是他们一点一滴地累积成就了今天辉煌的学术大厦等等……从最初的手稿装满两个箱子运输到出版处尽管只有我和几个最接近最亲密的人知道它里面装的是什么但是最终它的出版还是引起了轰动也引发了人们对数学的新的认识新的兴趣同时也引起了罗素先生的自省自嘲成就自己书写的那一经典句子1等以后了他在此后所著的有关对生命生活对人生的感悟和认识……时至今日数学依然是一个浩瀚的宇宙等待我们去探索发现挖掘它更深层次的奥秘等待我们去理解感悟并赋予它更多的实际意义与用途在学术上继续发扬光大！至于这本书《数学原理》更是包罗万象晦涩难懂包罗了哲学数学和数理逻辑的一般是业内顶尖的精英们方可对之大有所悟甚至是普通的专家学者也不一定全然通晓钻研全书一般人可能会难以逾越且每一个不同的层次可能对书中知识的理解也会有不一样的解读但它的结构十分繁杂正是包含了整个宇宙与万物共性与人性自然的极致奥义！"这就是我们可能在初中学习时可能不会了解的深入一些但有些概念和故事还是很有意思的值得我们探索和发现的！