旋转的三大要素是什么

这是一道结合几何旋转变换和分类讨论的题目。题目中的菱形ABCD由两个等边三角形拼成，点P是△ABD内的任意一点。现在，我们需要对△BPD进行旋转操作，将其绕点B旋转到△BQC的位置。

解题思路：

这道题目的主要考察点是旋转变换和分类讨论。我们需要仔细分析题目中的每一个条件，并考虑到所有可能的情况。在近几年的中，这种题型经常出现，有时甚至作为压轴题，因此考生需要特别重视。

辅助线如图所示，我们连接DQ、PQ、AP。

根据题意，△BPD绕点B旋转后成为△BQC。∠PBQ=60°，同时根据旋转性质，PB=QB，所以三角形PBQ是等边三角形。

（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，我们知道∠BPD和∠PBQ的和为180°，所以∠BPD=120°；

（2）当△PQD是等腰直角三角形时，我们需要进行分类讨论：

①如果DP=DQ，∠PDQ=90°，那么∠DPQ=45°，∠BPD=105°；

②如果DQ=PQ，∠PQD=90°，同样，∠DPQ=45°，∠BPD=105°；

③如果PD=PQ，∠DPQ=90°，那么，∠BPD=150°；

（3）当∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，我们可以证明△PAB与△QDB是全等的（边角边），∠DQB=∠APB=100°，∠DQP=40°。然后我们继续分类讨论：

①如果PQ=PD，∠DPQ=100°，那么，∠BPD=160°；

②如果PQ=DQ，∠DPQ=70°，∠BPD=130°；

③如果PD=DQ，∠DPQ=40°，那么，∠BPD=100°；

通过旋转变换，虽然看似都在变化，但有一些固定的要素是不变的，比如三角形PBQ是等边三角形，以及△PAB与△QDB的全等关系。只要找到这些关键点，问题就能迎刃而解。