1.02的70次方

要计算 $1.02$ 的 $70$ 次方，即求 $(1.02)^{70}$。

我们可以使用二项式定理来近似这个值。二项式定理表明，$(a+b)^n$ 可以展开为 $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$。对于 $a = 1.02$ 和 $b = 1$，我们可以得到：

$$(1.02)^{70} = \sum_{k=0}^{70} \binom{70}{k} 1.02^{70-k} \cdot 1^k$$

其中 $\binom{70}{k}$ 是组合数，表示从 $70$ 个不同元素中选择 $k$ 个元素的组合数。

为了简化计算，我们可以先计算 $\binom{70}{k}$ 的值，然后将其代入上述公式。由于 $\binom{70}{k}$ 是一个非常大的数，直接计算会非常复杂。我们通常会使用计算器或者编程工具来得到精确结果。

如果我们使用计算器，我们可以得到：

$$\binom{70}{k} \approx \frac{70!}{k!(70-k)!}$$

将这个表达式代入 $(1.02)^{70}$ 的公式中，我们得到：

$$(1.02)^{70} \approx \sum_{k=0}^{70} \frac{70!}{k!(70-k)!} \cdot 1.02^{70-k} \cdot 1^k$$

这个级数的每一项都会趋近于零，因为随着 $k$ 的增加，$\frac{70!}{k!(70-k)!}$ 会变得非常小。$(1.02)^{70}$ 的近似值会趋近于 $1$。

$(1.02)^{70}$ 的近似值为 $1$。