高中数学小技巧：轻松搞定三角形外接圆半径求法

前文预告中我们提到了外接球处理的核心逻辑，就是要懂得寻找球星，并利用rt三角形求半径。今天我们就来深入探讨一下如何寻找球星以及寻找球星的原理。

这个原理其实与我们在学习中遇到的圆的问题很相似。假设我们有一个圆，有一条从圆心出发的弦，我们想要做一条辅助线，最自然的想法就是做一条从圆心出发的垂线。这是因为垂线能够平分这条弦，这是基于我们熟知的垂直定理。

把这个原理应用到球体上，球星就相当于圆心的位置。当我们遇到一个截面时，我们应该做的是从球星（圆心）向截面做垂线。这个垂线不仅垂直于截面，还垂直于截面内的所有直线。

明白了这个原理，我们就能解决很多问题了。想象一下在初中，我们如何找圆的圆心？只要找到两条弦的垂直中点，焦点的位置就是圆心。在球体上，同样的方法也适用。如果我们知道球的两个截面圆心，分别过这两个圆心做垂线，两条垂线的交点就是球星的位置。

如果两个截面是平行的，那么它们的垂线也会是平行的。如果我们找到了这两条平行垂线的交点，那么这就是球星所在的位置，或者这条线就是球的直径。如果上下两个截面一样大，那么我们可以通过连接这两个截面的外接圆圆心来找到球星的位置。这两个外接圆的半径相等，连接这两个外接圆圆心的线就是我们要找的球星所在的位置。

在几何体中找球星并不难。只需要找到两个不同的面，分别连接它们的外接圆圆心（或者可以说是任意面的外接圆圆心），然后过这两个点做垂线就能找到球星的位置。接下来，我们可以使用这个原理来挑战所有的几何模型找球星问题。