向量ab相乘到底意味着什么？几何角度给你答案！

从几何角度来看，向量ab相乘通常指的是向量的点积（数量积）或叉积（向量积），这两种乘法有着不同的几何意义。

点积（数量积）是通过两个向量的模长和它们夹角的余弦值计算得到的，结果是一个标量。它代表了两个向量在方向上的相似程度，以及一个向量在另一个向量方向上的投影长度。如果向量a和向量b之间的夹角是θ，那么它们的点积定义为：a·b = |a| × |b| × cosθ。点积在几何上可以理解为计算一个向量在另一个向量方向上的“有效长度”，这在物理学和工程学中有很多应用，比如计算力所做的功。

叉积（向量积）则产生一个新的向量，其方向垂直于原两个向量所构成的平面，大小等于两个向量模长的乘积与它们夹角正弦值的乘积。如果向量a和向量b之间的夹角是θ，那么它们的叉积定义为：a × b = |a| × |b| × sinθ × n，其中n是垂直于向量a和向量b构成的平面的单位向量。叉积在几何上常用于计算面积和体积，比如计算由三个向量构成的平行六面体的体积。

总的来说，向量ab相乘在几何上提供了描述向量间关系和相互作用的重要工具，无论是计算投影长度还是构造新的向量，都能帮助我们更深入地理解空间中的几何关系。