二次函数求导公式推导过程：一步步带你轻松掌握，超简单易懂！

当然可以！二次函数求导是微积分中的基础内容，下面我将一步步带你轻松掌握。

什么是二次函数？

二次函数通常表示为：

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

其中，\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，且\(a \neq 0\)。

求导的基本概念

在微积分中，导数表示函数在某一点的瞬时变化率。求导的公式是：

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

一步步推导二次函数的导数

1. 写出二次函数：

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

2. 应用导数定义：

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

3. 计算 \( f(x+h) \)：

\[ f(x+h) = a(x+h)^2 + b(x+h) + c \]

展开并简化：

\[ f(x+h) = a(x^2 + 2xh + h^2) + b(x + h) + c \]

\[ f(x+h) = ax^2 + 2axh + ah^2 + bx + bh + c \]

4. 计算 \( f(x+h) - f(x) \)：

\[ f(x+h) - f(x) = (ax^2 + 2axh + ah^2 + bx + bh + c) - (ax^2 + bx + c) \]

\[ f(x+h) - f(x) = 2axh + ah^2 + bh \]

5. 代入导数定义公式：

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2axh + ah^2 + bh}{h} \]

6. 提取公因式 \(h\) 并约去：

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(2ax + ah + b)}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} (2ax + ah + b) \]

7. 取极限 \(h \to 0\)：

\[ f'(x) = 2ax + b \]

结论

二次函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的导数为：

\[ f'(x) = 2ax + b \]

这样，我们就一步步推导出了二次函数的导数公式。希望这个推导过程对你有所帮助，让你轻松掌握二次函数求导！