概率密度与概率的关系

概率密度概念解读：

对于连续型随机变量X，若存在非负可积函数f(x)，使得随机变量X取值于任一区间(a, b]的概率可由f(x)表达，那么称X为连续型随机变量，f(x)为概率密度函数，简称概率密度。此概念的理解可借助图1进行直观理解。

进一步理解f(x)：在x这一点的值，恰好是X落在区间[x , x+△x]上的概率与区间长度△x之比的极限。可以把概率理解为质量，那么f(x)就类似于物理学中的线密度，为我们提供了一种量化概率的方式。具体可参照图2进行理解。

为了更直观地理解概率密度这一概念，可以以一个打靶的例子来进行说明。假设许多人在同一块靶子上进行射击，每过一段时间统计射中的次数，这个次数就是分布函数F（x）。为了与概率密度函数f（x）相对应，假设每个时刻射击的人数是随着时间的变化而变化的。这个人数就应该相当于概率密度函数f（x）。这样，一段时间内总的射中次数，即概率F(x)，是和这段时间内每个时刻的射中次数，即概率密度函数f（x）紧密相关的。详见图3、图4理解。