数学排列组合公式大全

一、捆绑法处理相邻问题

所谓“捆绑法”，就是在解决某几个元素相邻的问题时，我们可以考虑将相邻元素视作一个整体。例如，在排列6名同学时，如果甲、乙两人必须排在一起，我们可以将甲乙视作一个整体进行排列。这样，问题就转化为了一个较小的排列问题，易于解决。

二、插空法处理相离问题

不相邻问题是指某些元素不能相邻，我们可以先排好其他元素，再将指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置。比如，在安排一个包含6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单时，任何两个舞蹈节目都不得相邻。我们可以先排好歌唱节目，然后在它们之间的空隙和两端插入舞蹈节目。

三、定序问题采用缩倍法

在排列问题中，限制某几个元素必须保持一定顺序的问题称为定序问题。这类问题可以通过缩小倍数的方法快速解决。例如，在挂红旗和白旗表示信号的问题中，如果有3面红旗和2面白旗，我们需要计算不同的信号种数。我们可以先计算全排列的种数，然后剔除不符合要求的排列方式，得出答案。

四、标号排位问题分步解决

将元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。解决这类问题可以先把某个元素按规定排放，然后再排另一个元素，依次完成。比如，同室4人互送贺年卡的问题，可以看作是将数字填入对应标号的方格中的问题。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组的问题。我们可以采用逐步分组法求解。例如，在有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担的问题中，我们需要从10人中选派4人承担这三项任务。我们可以先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，最后从剩下的7人中选1人承担丙项任务。

六、多元问题分类法

对于包含多个元素的问题，我们可以按照结果要求，将问题分成几个互不相容的类别进行分别计算。比如，由数字0、1、2、3、4、5组成的六位数问题中，我们需要计算个位数字小于十位数字的数的个数。我们可以按照个位数的情况进行分类讨论。

七、交叉问题集合法解决

在涉及交叉的问题中，我们可以使用集合的方法求解。比如，从6名运动员中选出4名参加接力赛的问题中，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，我们可以使用集合的方法求解。

八、定位问题优先法处理

在排列组合问题中，如果有一些元素有特定的位置要求或者限制条件，我们需要优先处理这些元素。比如，在展出画的问题中，同一品种的画必须连在一起且水彩画不能放在两端。我们需要先确定水彩画的位置，然后再考虑其他画的位置。

九、多排问题可归一排考虑