30的因数有哪些(整理列表)


极客数学帮整理的五年级因数和倍数知识点,重点讲解因数和倍数之间的知识点,例题讲解更详细,帮助同学们更好地掌握因数和倍数的相关知识点。

1. 一个数最小的因数为 1,最大的因数为它本身,一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数为它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2. 几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数,其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数,用符号 [,] 表示。几个数的公倍数也是无限的。

3. 两个数公有的因数称为这两个数的公因数,其中最大的一个称为这两个数的最大公因数,用符号 (,) 表示。两个数的公因数也是有限的。

4. 两个素数的积一定是合数。例如,3×5=15,15 是合数。

5. 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例如,[6,8]=24,(6,8)=2,24 是 2 的倍数。

6. 求最大公因数和最小公倍数的方法:

倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。例如,15 和 5,[15,5]=15,(15,5)=5

素数关系的两个数,最大公因数为 1,最小公倍数为它们的乘积。例如,[3,7]=21,(3,7)=1

一个素数和一个合数,最大公因数为 1,最小公倍数为它们的乘积。[5,8]=40,(5,8)=1

相邻关系的两个数,最大公因数为 1,最小公倍数为它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1

特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但它们之间只有一个公因数 1),例如 4 和 9、4 和 15、10 和 21,最大公因数为 1,最小公倍数为它们的乘积。

一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

一、倍数与因数的关系

【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。

例如:6 是倍数、3 和 2 是因数。(错误)更正:6 是 3 和 2 的倍数,3 和 2 是 6 的因数。

【知识点 2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如:0.6×5=3,虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3,但 0.6 是小数,不讨论倍数因数问题。类似于:因为 0.6×5=3,所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。这种说法是错误的。

【知识点 3】没有前提条件下确定倍数与因数

例如:36 的因数有( )。

确定一个数的所有因数,我们应该从 1 的乘法口诀开始逐个找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36,因此 36 的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。

例如:7 的倍数( )。

确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

7 的倍数有:7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。

【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如:25 以内的 5 的倍数有(5、10、15、20、25)。特别注意,前提条件是 25 以内!

例如:5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中,是 20 的因数的数有();是 20 的倍数的数有();既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有()。

我们应该明确 20 的因数有哪些,然后在上面的数中逐个找出,特别注意,没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!

【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。

1 是任一自然数(0 除外)的因数。也是任一自然数(0 除外)的最小因数。

一个数的因数最少有 1 个,这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外)。

一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2、3、5 的倍数的特征

【知识点 1】2、3、5 的倍数特征

个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。

个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。

一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。

个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如:80、20、70、130 等。

个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数,那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如:120、90、180、270 等。

自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数也叫做奇数。(在

4、如果有一筐苹果,可以2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完,且没有剩余,则这筐苹果最少应该有多少个?

①120个②90个③60个④30个

四、应用题。

1、试求出一个小于30的自然数,它既是8的倍数,又是12的倍数

2、幼儿园里有一些小朋友,王老师把32颗糖平均分给他们,正好分完。请问小朋友的人数可能有多少种情况?

3、小朋友到文具店购买日记本,但是日记本的价格已看不清楚。他购买了3本日记本,售货员阿姨说需要支付134元。小红认为这是不对的,你能解释为什么吗?

答案:

一、填空。

1、(0)

2、(14)

3、(18或54)

4、(28)

5、(10或30)

6、(6或12)

7、(4)(100)(25)(100);(100)(4),(100)(25)

8、(18、30、72、58、100);(18、45、30、72、75);(45、30、75、100),(30、100),(45、30、75)

9、(48),(48),(1)

10、(675765);(567)。

11、(24)

12、(1)350,530,370,730,570,750

(2)350,530,305,370,730,570,750,705。

(3)357,537,735,753,375,573

二、判断题

1、(√)

2、(×)

3、(√)

4、(√)

5、(×)

6、(×)

7、(×)

9、(×)

10、(√)

11、(×)

12、(×)

13、(×)

14、(×)

三、选择题

1、(④),(④)

2、(②③)

3、(②)

4、(③)