复合函数定义域秘诀：第一章 函数、极限、连续新探

关键知识点解析：函数基础概念，复合函数与分段函数理解要点详述

难度等级（针对考研数学分类）：适用于数一、数二、数三考生，必须熟练掌握。

常见易混淆、易错点解析：

（1）函数的核心组成部分：定义域与对应法则的重要性。当两个函数的定义域和对应法则完全一致时，它们代表的是同一个函数，这种情况下它们的值域也必然相同。我们还将介绍两种相对特殊的函数：符号函数和取整函数的具体应用。

符号函数简介：其特性及在某些情况下的具体应用。

取整函数介绍：y=[x]表示不超过x的最大整数。例如，当x=3.7时，y=[x]=3。我们将详细解释其特性，并通过实例演示其用法。

（2）复合函数的构造规则：复合函数是有序的，必须确保内层函数的值域与外函数的定义域有交集。否则，它们无法组合成复合函数。以下是具体的解析和例子。

复合函数的构成过程示例：假设有两个函数f(x)和g(x)，只有当g(x)的值域与f(x)的定义域存在交集时，函数g(f(x))才能构成复合函数。相反，如果f(x)的值域与g(x)的定义域没有交集，那么f(g(x))无法形成复合函数。我们将通过具体的实例来演示这一规则的应用。

小练习：已知f(x+1)的定义域为[0,a]，求解f(x)的定义域实际操作。

备注：

1. 今天讲解的知识点相对基础，与高中数学知识紧密相连，但深度和应用范围有所拓展。

2. 如在学习过程中有任何疑问，欢迎留言交流，共同进步。