复合函数定义域秘诀：第一章 函数、极限、连续新探

根据复合函数定义域秘诀，在第一章 函数、极限、连续新探中，我们可以总结出一条关键原则：复合函数的定义域是内层函数定义域与外层函数在该内层函数值域上的定义域的交集。具体来说，如果我们有两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数记作f(g(x))，那么首先需要确定g(x)的定义域，然后找出所有使得g(x)的值落在f(x)定义域内的x值。换句话说，x必须同时满足两个条件：一是x属于g(x)的定义域，二是g(x)的值属于f(x)的定义域。

这一秘诀的核心在于“逐层推进”，先从内层函数入手，再考虑外层函数对内层函数值的要求。通过这种方式，我们可以系统地排除那些不满足条件的x值，最终确定复合函数的定义域。这种方法不仅适用于简单的初等函数，也适用于较为复杂的函数组合，是理解和处理复合函数定义域问题的重要工具。掌握这一秘诀，有助于我们更高效、更准确地解决相关的数学问题。