正方体体积60求棱长

一、将正四面体补成正方体

例1：在图示等腰梯形ABCD中，AB和CD的长度相等，且角度DAB为60，点E是AB的中点。当我们分别沿ED和EC向上折起△ADE和△BEC，使得点A和B重合于点P时，形成的三棱锥P—DCE实际上是一个正四面体。这个正四面体的棱长可以看作是单位长度“1”。我们可以想象将这个正四面体嵌入一个正方体中，其中正方体的每个面都是正四面体的一个面。正方体的外接球也就是这个正四面体的外接球。根据正方体的性质，我们可以计算出外接球的半径，从而得出其体积。答案选C。

二、将三棱锥补成正方体

例2：在图示的空间几何中，l1和l2是两条相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。在证明了一些几何关系后，我们可以将三棱锥C—ABN想象成一个被嵌入正方体NA—CQPR中的一部分。正方体的每个面都与一条棱垂直，因此我们可以利用正方体的性质来求解一些问题，比如求解NB与平面ABC所成角的余弦值。通过计算，我们可以得到答案。

三、将三棱柱补成正方体

例3：在这个直三棱柱的问题中，我们可以将其补成一个正方体来简化问题。通过一些证明和计算，我们可以找到二面角的大小。在这个例子中，我们使用了正方体的截面来帮助我们理解和计算。

四、由共点且两两垂直的相等线段构造正方体

例4：在这个四棱锥的问题中，我们可以通过延长一些线段并构造一个正方体来解决一些问题。通过计算，我们可以得到四棱锥的体积以及两个面之间的二面角的正切值。这个例子展示了如何使用正方体来解决复杂的三维几何问题。

五、由共边且互相垂直的两个正方形面构造正方体

例5：在这个问题中，我们有两个互相垂直的正方形面。我们可以通过构造一个正方体来解决一些问题，比如求MN的长、求MN何时最短以及当MN最短时两个面之间的二面角的大小。这个例子展示了如何将复杂的空间几何问题转化为简单的正方体问题。通过计算，我们可以得到答案并使用它们来解决问题。