搞懂基础解系为啥是n-r，其实超简单的！

要搞懂基础解系为啥是n-r，首先得明白几个关键概念：矩阵的秩（r）、未知数的个数（n）以及自由变量的个数。

在一个线性方程组中，如果我们把系数矩阵化为行最简形，那么矩阵的秩r就是非零行的个数，也代表了方程组中独立方程的个数。而未知数的个数n，就是方程组中变量的总数。

由于每个独立的方程都能提供一个有效的约束条件，所以自由变量的个数就可以通过n减去r来得到，即自由变量个数 = n - r。自由变量是那些可以自由取值的变量，它们的变化会引起解的变化。

基础解系是由自由变量取不同值时对应的解向量组成的集合。因为自由变量的个数是n - r，所以基础解系中解向量的个数也是n - r。每个解向量都对应了一种自由变量的取值方式，从而确定了一个特定的解。

因此，基础解系为啥是n-r，其实超简单：自由变量的个数决定了基础解系中解向量的个数，而自由变量的个数就是n减去矩阵的秩r。